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كتاب الرياضيات analyse 2

#1
كتاب الرياضيات analyse 2



نظرا لطلب أحد الإخوة لهذا الكتاب و بعد بحث و عناء كبير وجدت هذه النسخة و للله الحمد التي أود أن أتشاكها  معكم و التي في المقابل أطلب منكم أن تشاركوها مع أصدقائكم الذين يحتاجون إليها، الكتاب يحتوي على 114 صفحة أتمنى أن يعجبكم و يفيدكم، دون أن تنسونا من خالص دعائكم، و هذه معلومات الكتاب و محتوياته:

Analyse 2

Notes de cours
Andr´e Giroux
D´epartement de Math´ematiques et Statistique
Universit´e de Montr´eal
Avril 2004

Table des matières
1 INTRODUCTION 4
1.1 Exercices 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 INT´EGRATION DES FONCTIONS CONTINUES 7
2.1 La continuité´e uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Définition de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Propriétés de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Exercices 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 TH´EOR`EME FONDAMENTAL DU CALCUL 17
3.1 Le théorème fondamental du calcul . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Propriétés supplémentaires de l’intégrale . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Exercices 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 LOGARITHME ET EXPONENTIELLE 24
4.1 Le logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 La fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3 Exposants irrationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4 Les fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.5 Exercices 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5 FONCTIONS TRIGONOM´ETRIQUES 36
5.1 Définition des fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . 36
5.2 Propriétés des fonctions trigonometriques . . . . . . . . . . . 39
5.3 Les fonctions trigonometriques inverses . . . . . . . . . . . . . 41
5.4 La notion d’angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.5 Exercices 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6 CALCUL DES PRIMITIVES 50
6.1 Primitives des fonctions analytiques usuelles . . . . . . . . . . 50
6.2 Primitives des fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . 53
6.3 Exercices 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7 INT´EGRALES IMPROPRES 58
7.1 Généralisation de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7.2 La fonction gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.3 Exercices 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8 SUITES ET S´ERIES DE FONCTIONS 69
8.1 La convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.2 L’approximation des fonctions continues . . . . . . . . . . . . 74
8.3 Les séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.4 Exercices 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9 S´ERIES DE TAYLOR 84
9.1 Développements limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.1.1 Notations de Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.2 Séries infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
9.3 Exercices 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
10 S´ERIES DE FOURIER 97
10.1 La série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
10.2 Théorèmes de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
10.3 L’approximation des fonctions continues périodiques . . . . . 107
10.4 Exercices 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Table des figures
1 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Sommes de Darboux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Définition du logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Graphe du logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5 Graphe de l’exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6 Les fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7 L'arc sinus hyperbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
8 Une fonction convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
9 Définition de l'arc cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
10 Le sinus et le cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
11 La tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
12 L’arc sinus et l’arc cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
13 L’arc tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
14 Angle entre deux droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
15 Le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
16 Angle et longueur d’arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
17 Une substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
18 Comparaison de séries et d’intégrales . . . . . . . . . . . . . . 61
19 La fonction gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
20 Quelques fonctions Qn(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
21 Les conditions de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
22 Quelques fonctions Dn(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
23 Fonctions f2 et S6(f2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
24 Fonctions f3 et S12(f3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
25 Quelques fonctions Fn(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

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