تقييم الموضوع :
  • 0 أصوات - بمعدل 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

نظرية الزمر

#1
كتاب نظرية الزمر

[صورة مرفقة: Sans%2Btitre.png]

تعد نظرية الزمر من أهم الأمثلة في الرياضيات على استخدام التجريد في دراسة أنظمة رياضية تبدو مختلفة و لكن تجمعها خضائض مشتركة تكون الأساس لبناء أنظمة رياضية شيقة بحد ذاتها .

لقد نشأت نظرية الزمر قبل أكثر من مائتي عام و بتأثير من ثلاثة فروع في الرياضيات هي : الهندسة ، نظرية الأعداد و نظرية المعدلات الجبرية .
الهندسة : في بداية القرن التاسع  عشر بدأت تنشأ أنواع من الأنطة الهندسية التي لا تعتمد على القياس مثل الهندسة الاسقاطية ، و أنواع الهندسة اللاأقليدية ، كما بدأت دراسة الهندسة في البعد النوني و التي استلزمت تجريد العديد من المفاهيم لتحريرها من الارتباط بالواقع الفيزيائي الوصفي ، كل هذا أدى الى دراسة نماذج هندسية لا تتغير تحت تأثير تحويلات معينة ، تبين لاحقا أن هذه التحويلات تكون زمرا ذات خصائص مميزة و شيقة . 
نظرية الأعداد : في نهاية القرن الثامن عشر و بداية القرن التاسع عشر بدأت دراسة ما يسمى بالأنظمة الحسابية القياسية ، و يعد الرياضي المشهور أويلر من الرواد في هذا المجال ، إن الدراسة هذه الأنظمة تعد البداية لما نعرفه اليوم بالزمر الإبدالية كما أم عمل أويلر مهد لفكرة المجموعات المشاركة و التي تلعب دورا هاما في دراسة الزمر . ولقد تطورت هذه الأفكار عبر السنين على يد الكثير من علماء الرياضيات و خاصة العالم جاوس الذي درس الأنظمة الحسابية القياسية بعمق أكثر و أثبت العديد من النظريات التي يمكن أن تفسيرها اليوم بلغة نظرية الزمر . كما درس جاوس التربيعية الثنائية تحت تأثير تحويلات معينة تشكل زمرة إبدالية منتهية تعتبر الأساس للعديد من الدراسات التي تلت في النصف الثاني من القرن التاسع عشر .
نظرية المعادلات الجبرية : إن محاولة إيجاد صيغ جبرية لجذور المعادلات الجبرية دفعت العالم لاجراج لدراسة التبديلات التي لم يكن يعلم أنها تكون زمرة . بيد أنه استخدم التبديلات لمعرفة السبب في وجود صيغ جذرية للمعادلات من الدرجتين الثالثة و الرابعة . ولقد تم تطوير أفكار لاجرانج من قبل روفيني الذي تبين له ان عامة للمعادلات من الدرجة الخامسة . إن العلاقة بين دراسة جذور المعادلات الجبرية و زمر التبديلات دفع العديد من علماء الرياضيات لدراسة زمر التبديلات بتفصيل أكثر و من أشهرهم العالم كوشي ... الأن دون إطالة نترركم لكشف المزيد على نظرية الزمر في هذا الكتاب .

تحميل كتاب : لا يمكنك مشاهدة هذا الرابط حتى تقوم ب : التسجيل أو الدخول
 اتمنى أن ينال الموضوع إعجابكم، أنا في إنتظار ردودكم
شكرا
الرد


التنقل السريع :


مستخدمين يتصفحوا هذا الموضوع: 1 ضيف